Witaj :)
Dany mamy czworokąt, o następujących wierzchołkach:
[tex]A(-6,2),\ gdzie:\ x_A=-6,\ y_A=2\\B(-2,-2), \ gdzie:\ x_B=-2,\ y_B=-2\\C(1,2),\ gdzie:\ x_C=1,\ y_C=2\\D(-2,5), \ gdzie:\ x_D=-2, \ y_D=5[/tex]
Obwód jest to nic innego, jak suma długości wszystkich jego boków. Zadanie sprowadza się do wyznaczenia długości boków czworokąta ABCD, i obliczeniu jego obwodu. Mając dane współrzędne wierzchołków skorzystamy ze wzoru na długość odcinka i dzięki temu obliczymy długości boków (długość odcinka będzie długością danego boku).
Niech będą dane dwa punkty o następujących współrzędnych:
[tex]P_1(x_1,y_1)\\P_2(x_2,y_2)[/tex]
Długość odcinka o powyższych punkach możemy obliczyć ze wzoru:
[tex]|P_1P_2|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}[/tex]
Wprowadźmy sobie oznaczenia zgodne z rysunkiem (patrz załącznik):
[tex]|AB|=a\\|BC|=b\\|CD|=c\\|AD|=d[/tex]
Obwód będzie wówczas wyrażał się wzorem:
[tex]O=|AB|+|BC|+|CD|+|AD|=a+b+c+d[/tex]
Obliczmy długości wszystkich boków naszego czworokąta ABCD:
- Obliczam długość boku a (długość odcinka |AB|)
[tex]|AB|=\sqrt{(-2-(-6))^2+(-2-2)^2}\\ |AB|=\sqrt{4^2+(-4)^2}\\ |AB|=\sqrt{16+16}\\ |AB|=\sqrt{32} \\|AB|=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt{2}[/tex]
- Obliczam długość boku b (długość odcinka |BC|)
[tex]|BC|=\sqrt{(1-(-2))^2+(2-(-2))^2}\\|BC|=\sqrt{3^2+4^2}\\|BC|=\sqrt{9+16}\\|BC|=\sqrt{25}=5[/tex]
- Obliczam długość boku c (długość odcinka |CD|)
[tex]|CD|=\sqrt{(-2-1)^2+(5-2)^2}\\|CD|=\sqrt{(-3)^2+3^2}\\|CD|=\sqrt{9+9}\\|CD|=\sqrt{18}\\|CD|=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}[/tex]
- Obliczam długość boku d (długość odcinka |AD|)
[tex]|AD|=\sqrt{(-2-(-6))^2+(5-2)^2}\\|AD|=\sqrt{4^2+3^2}\\|AD|=\sqrt{16+9}\\|AD|=\sqrt{25}=5[/tex]
Wobec powyższych obliczeń, oraz oznaczeń możemy zapisać, że:
[tex]a=4\sqrt{2}\\b=5\\c=3\sqrt{2}\\d=5[/tex]
Możemy obliczyć obwód naszej figury:
[tex]O=4\sqrt{2}+5+3\sqrt{2}+5=\boxed{7\sqrt{2}+10[j]}[/tex]
ODP.: Obwód czworokąt ABCD o podanych wierzchołkach wynosi [tex]7\sqrt{2}+10[j].[/tex]
