ZAD 1
1.
x² - 5x + 4 ≥ 0 ; a > 0
Δ = 25 - 4*4 = 25 - 16 = 9
√Δ = 3
x₁ = 5-3 / 2 = 2/2 = 1
x₂ = 5+3 / 2 = 8/2 = 4
x ∈ (-∞, 1)u(4,+∞)
2.
W(x) = (x²-4)(x²+4)(x-1)(x+1)
(x²-4)(x²+4)(x-1)(x+1) = 0
x²-4 = 0
(x-2)(x+2) = 0
x = 2 ∨ x = -2
x² + 4 = 0
x² = -4 ; sprzeczność
x+1 = 0
x = -1
x-1 = 0
x = 1
x = -2 ∨ x = -1 ∨ x = 1 ∨ x = 2
3.
Jednomian to wyrażenie algebraiczne składające się z jednej liczby (współczynnika liczbowego) oraz ewentualnie jednej lub kilku literek (mogą być w różnych potęgach). Stopien jednomianu to suma wykładników stojących przy zmiennej w jednomianie. Przykład jednomianu: 2x² ; 0,5x ; 17x³
ZAD 2
1.
Współczynnik "a" we wzorze funkcji kwadratowej to współczynnik kierunkowy. Decyduje on o wyglądzie funkcji (ramiona do góry / ramiona do dołu)
2.
x³ - 5x² - 9x + 45 = x(x² - 5x) - 9(x - 5) = x²(x - 5) - 9(x-5) = (x-5)(x²-9)
3.
(x-2)(2x-3) = (2-x)²
2x² - 3x - 4x + 6 = 4 - 4x + x²
2x² - 7x + 6 = x² - 4x + 4
x² -3x + 2 = 0
Δ = 9 - 8 = 1
√Δ = 1
x₁ = 3 - 1 / 2 = 2/2 = 1
x₂ = 3 + 1 / 2 = 4/2 = 2
ZAD 3
1.
y = 3(x-7)² - 8 ; postać kanoniczna
p = 7
q = -8
W(7,-8)
2.
(x+1)² - 4 = x² - 1
x² + 2x + 1 -4 = x² - 1
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1
3.
W(x) = x³ - 4x² + 2x - 5 ; x = 1/2
W(1/2) = (1/2)³ - 4(1/2)² + 2(1/2) - 5 = 1/8 - 4(1/4) + 1 - 5 = 1/8 - 1 + 1 - 5 = 1/8 - 5 = -4 i 7/8 = -4,875
ZAD 4
1.
Wielomian to wyrażenie algebraiczne, które składa się z wielu jednomianów. Stopień wielomianu, to wartość największej potęgi przy zmienniej. Przykład: x³ - 2x² + 12x - 2
2.
W(x) = x³ - 4x² + 2x - 5 ; x = -1/2
W(-1/2) = (-1/2)³ - 4(-1/2)² + 2 (-1/2) - 5 = -1/8 -4(1/4) - 1 - 5 = -1/8 - 1 - 1 - 5 = -7 i 1/8 = -7,125
3.
x² + 6x - 7 ≤ 0 ; a > 0
Δ = 36 + 28 = 64
√Δ = 8
x₁ = -6 - 8 / 2 = -14/2 = -7
x₂ = -6 + 8/2 = 2/2 = 1
x ∈ <-7,1>
ZAD 5
1.
f(x) = -2(x-3)² - 5
a<0
q = -5
Zw = (-∞,-5>
2.
Pierwiastek wielomianu, to inaczej wartość x dla której wielomian przyjmuje wartość zero (miejsca zerowe wielomianu).
3.
f(x) = -x²
a< 0
p = 0/-1 = 0
funkcja jest rosnąca dla x ∈ (-∞,0>
funkcja jest malejąca dla x ∈ <0, +∞)
