Odpowiedź:
V = [tex]P_{p} *h[/tex] = [tex]24\sqrt{3} [/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
D - przekątna graniastosłupa , D = [tex]4\sqrt{2} [/tex]
[tex]\alpha [/tex] - kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy , [tex]\alpha = 45[/tex]°
d - przekątna podstawy
h - wysokość graniastosłupa
a - krawędź podstawy , d = 2a
cos [tex]\alpha [/tex] = [tex]\frac{d}{4\sqrt{2} } [/tex] sin [tex]\alpha [/tex] = [tex]\frac{h}{4\sqrt{2} } [/tex]
cos 45° = [tex]\frac{d}{4\sqrt{2} } [/tex] sin 45° = [tex]\frac{h}{4\sqrt{2} } [/tex]
[tex]\frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{d}{4\sqrt{2} } [/tex] [tex]\frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{h}{4\sqrt{2} } [/tex]
2d = [tex]\sqrt{2} *4\sqrt{2} [/tex] 2h = [tex]\sqrt{2} *4\sqrt{2} [/tex]
2d = 4*2 /:2 2 h = 4 * 2 /:2
d = 4 h = 4
a = 2
Jest to graniastosłup prawidłowy więc w podstawie jest sześciokąt foremny, który składa się z sześciu trójkątów równobocznych:
[tex]P_{p} = 6 * \frac{a^{2}\sqrt{3} }{4} [/tex] = 6 * [tex] \frac{2^{2}\sqrt{3} }{4} [/tex] = 6 * [tex]\sqrt{3} [/tex]
V = [tex]P_{p} *h[/tex] = 6[tex]\sqrt{3} * 4 = 24\sqrt{3} [/tex]
