a - krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
b - krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
a = 10 cm
b = 13 cm
Sk - suma krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Sk = 4×a + 4×b
Sk = 4×10 cm + 4× 13cm = 40 cm + 52 cm = 92 cm
Pc = Pp+ Pb
Pp = Pkwadratu = a × a
Pp = 10cm × 10cm = 100 cm^2
Pb = 4 × Ptrójkąta
Ptrójkąta równoramiennego gdzie podstawa wynosi a =10 cm, Ramona trójkąta mają miarę 13 cm = b .
Aby obliczyć h - wysokość w tym trójkącie skorzystam z Tw. Pitagorasa:
h^2 + (a/2)^2 = b^2
h^2 + 25 cm^2 = 169 cm^2
h^2 = 169 cm^2 - 25 cm^2
h^2 = 144 cm^2 , h > 0
h = 12 cm
Teraz mogę obliczyć Pb:
Pb = 4 × 1/2 × a + h
Pb = 2 × 10 cm × 12 cm
Pb = 240 cm^2
Mając dane Pp oraz Pb obliczę pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego:
Pc = 100 cm^2 + 240 cm^2 = 340 cm^2
Odp: Suma krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 92 cm a jego pole powierzchni całkowitej 340 cm^2.
