Odpowiedź:
zad 1
f(x) = √(x² - 1) - √(4 - x²)
założenie:
x² - 1 ≥ 0 ∧ 4 - x² ≥ 0
(x - 1)(x + 1) ≥ 0 ∧ (2 - x)(2 + x) ≥ 0
1.
x - 1 ≥ 0 ∧ x + 1 ≥ 0 ∨ x - 1 ≤ 0 ∧ x + 1 ≤ 0
x ≥ 1 ∧ x ≥ - 1 ∨ x ≤ 1 ∧ x ≤ - 1
x ≥ 1 ∧ x ≤ - 1
x ∈ (- ∞ , - 1 > ∪ < 1 , + ∞ )
2.
2 - x ≥ 0 ∧ 2 + x ≥ 0 ∨ 2 - x ≤ 0 ∧ 2 + x ≤ 0
- x ≥ - 2 ∧ x ≥- 2 ∨ - x ≤ - 2 ∧ x ≤ - 2
x ≤ 2 ∧ x ≥ - 2 ∨ x ≥ 2 ∧ x ≤ - 2
x ≤ 2 ∧ x ≥ - 2
x ∈ < - 2 , 2 >
Mamy zbiory :
x ∈ (- ∞ , - 1 > ∪ < 1 , + ∞)
x ∈ < - 2 , 2 >
Odp: x ∈ < - 2 , - 1 > ∪ < 1 , 2 >
zad 2
f(x) = 2x² + 4x - 1 , przedział = < 0 , 2 >
a = 2 , b = 4 , c = - 1
Sprawdzamy , czy wierzchołek paraboli należy do przedziału
xw - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = - 4/4 = - 1
Ponieważ wierzchołek nie należy do przedziału i a > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry , to :
f(0) = 2 * 0² + 4 * (0) - 1 = 0 + 0 - 1 = - 1 - wartość najmniejsza
f(2) = 2 * 2² + 4 * 2 - 1 = 2 * 4 * 8 - 1 = 16 - 1 = 15 wartość największa
