Odpowiedź:
Δ[tex]_{1} [/tex] o bokach: 2,4,5, ponieważ najdłuższy z boków musi być krótszy niż suma dwóch pozostałych boków.
Proszę bardzo!! :D
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]W(x)=x^{4}-12x^3+49x^2-78x+40\\\\
Horner\\
\\1 \left[\begin{array}{ccccc}1&-12&49&-78&40\\x&1&-11&38&-40\\1&-11&38&-40&0\end{array}\right] \\\\
(x-1)(x^3-11x^2+38x-40)=0\\
[/tex]
Rozkładamy znowu wielomian Hornerem!
[tex]x^3-11x^2+38x-40=0\\
2\left[\begin{array}{cccc}1&-11&38&-40\\x&2&-18&40\\1&-9&20&0\end{array}\right]\\
\\
(x-1)(x-2)(x^2-9x+20)=0\\
[/tex]
Teraz znajdźmy miejsca zerowe tego równania!
[tex]x^{2}-9x+20 [/tex] [tex]=0[/tex]
Δ=[tex](-9)^2-80=81-80=1\ \ \ /\sqrt[/tex]Δ
[tex]\sqrt[/tex]Δ=1
[tex]x_{1}=\frac{9-1}{2}=\frac{8}{2}=4\\
\\
x_{2}=\frac{9+1}{2}=\frac{10}{2}=5\\
[/tex]
Zapisujemy cały wielomian w postaci iloczynowej!
[tex]W(x)=(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)\\
[/tex]
Pierwiastki wielomianu to:
[tex]x_{1} =4\\x_{2}=5\\x_{3}=1\\x_{4}=2\\[/tex]
Δ[tex]_{1} [/tex] o bokach: 2,4,5, ponieważ najdłuższy z boków musi być krótszy niż suma dwóch pozostałych boków.
