Odpowiedź :
Zadanie 3.77.
[tex]f(x)=ax^2+bx[/tex]
Zauważmy, że we wzorze nie ma c, więc jednym z miejsc zerowych jest 0, a do wykresu funkcji należy punkt (0,0).
Średnia miejsc zerowych to p wierzchołka, więc p=3. Rzędna wierzchołka to q=36. Zapiszmy funkcję w postaci kanonicznej.
[tex]f(x)=a(x-3)^2+36[/tex]
Obliczmy a z faktu, że miejscem zerowym jest 0.
[tex]0=a(0-3)^2+36\\ 0=9a+36\\ 9a=-36\\ a=-4[/tex]
Zatem postać kanoniczna funkcji to
[tex]f(x)=-4(x-3)^2+36[/tex]
Przekształćmy ją do postaci ogólnej.
[tex]f(x)=-4(x-3)^2+36=-4(x^2-6x+9)+36=-4x^2+24x-36+36=-4x^2+24x[/tex]Zatem
[tex]a=-4\\ b=24[/tex]
Zadanie 3.78.
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
Funkcja ma 2 miejsca zerowe 2 i 3. Zapiszmy ją w postaci iloczynowej.
[tex]f(x)=a(x-2)(x-3)[/tex]
Przekształćmy ją do postaci ogólnej.
[tex]f(x)=a(x-2)(x-3)=a(x^2-3x-2x+6)=a(x^2-5x+6)=ax^2-5ax+6a[/tex]Suma współczynników to -4, więc
[tex]a-5a+6a=-4\\ 2a=-4\\ a=-2[/tex]
Zatem funkcja ma postać ogólną
[tex]f(x)=-2x^2+10x-12[/tex]
Współczynniki są równe
[tex]a=-2\\ b=10\\ c=-12[/tex]