Rozwiązane

herbate w kubku termicznym zalano 200g wrzątku a nastepnie dodano kostkę lodu o temp -10°C i masie 10g i całość zamknięto. Oblicz temp napoju po roztopieniu się lodu i wyrównaniu temp w całej objętości cieczy. Pomin straty ciepła oraz wymianę ciepła między herbata a wrzątkiem. Cieplo właściwe wody wynosi 4200J/kg*°C a cieplo wlasciwe lodu to 2100J/kg*°C a cieplo topnienia lodu jest rowne 334000J/kg

Odpowiedź :

Haneckaviz

Temperatura napoju wynosi 91⁰C

Herbata i lód są w kubku termicznym więc następuje wymiana ciepła tylko między herbatą a lodem i wodą otrzymaną po stopieniu się lodu, pomijamy wymianę ciepła z otoczeniem.

W czasie takiej wymiany zachodzą następujące procesy:

  • woda- herbata - oddaje ciepło ponieważ jest wrzątkiem i ma temperaturę 100⁰C : Q₁
  • lód pobiera ciepło do momentu stopienia- temperatura topnienia lodu wynosi 0⁰C : Q₂
  • lód ulega stopieni: Q₃
  • woda powstała po stopieniu lodu pobiera ciepło do momentu wyrównanie  się temperatur: Q₄

Zapisujemy bilans cieplny dla tego przypadku

ciepło oddane = ciepło pobrane

[tex]Q_1=Q_2+Q_3+Q_4[/tex]

dane,  pamiętamy  o zamianie jednostek

Herbata:

[tex]m_1=200g=0,2kg[/tex]  masa wody - herbaty

[tex]t_1=100^0C[/tex]   temperatura wrzątku

[tex]c_w=4200\frac{J}{kg*^0C}[/tex]  ciepło właściwe wody

lód:

[tex]m_2=10g=0,01kg[/tex]   masa lodu

[tex]t_2=0^0C[/tex]  temperatura lodu

[tex]c_l=2100\frac{J}{kg*^0C}[/tex]   ciepło właściwe lodu

[tex]c_t=334000\frac{J}{kg}[/tex]   ciepło topnienia lodu

woda powstała po stopieniu lodu ma masę lodu , temperaturę początkową lodu , ciepło właściwe wody.

Obliczamy w oparciu o bilans cieplny:  dla większej przejrzystości obliczamy każdy proces osobno

Ilość ciepła obliczamy z wzoru:

[tex]Q=m*c_w*\Delta T[/tex]   ciepło pobrane lub oddane

[tex]Q=m*c_t[/tex]   ciepła - topnienie lodu

[tex]t_m=[/tex] temperatura mieszaniny

[tex]Q_1=Q_2+Q_3+Q_4[/tex]

[tex]Q_1=0,2kg*4200\frac{J}{kg*^0C}*(100^0C-t_m)=840\frac{J}{^0C}*(100^0C-t_m )[/tex]

[tex]Q_2=0,01kg*2100\frac{J}{kg*^0C}*[0^0C -(-10^0C)]=210J[/tex]

[tex]Q_3=0,01kg*334000\frac{J}{kg}=3340J[/tex]

[tex]Q_4=0,01kg*4200\frac{J}{kg*^0C}*(t_m-0^0C)=42\frac{J}{^0C} *(tm-0^0C)[/tex]

Wracamy do bilansu:

[tex]840\frac{J}{^0C}*(100^0C-t_m)=210J+3340J+42\frac{J}{^0C}*(t_m-0^0C[/tex]

[tex]84000J-840\frac{J}{^0C}}t_m=3550J+42\frac{J}{^0C}t_m }[/tex]

[tex]84450J-3550J= tm(42\frac{J}{^0C}+840\frac{J}{^0C})[/tex]

[tex]t_m=\frac{80450J}{882\frac{J}{^0C} }[/tex]

[tex]t_m\approx91^0C[/tex]

Viz Inne Pytanie