Podstawą walca jest koło o obwodzie: [tex]l=2\pi r=40\pi[/tex], stąd wiemy, że promień wynosi: [tex]r=20[/tex]. Stąd możemy obliczyć już pole jednej podstawy: [tex]Pp=\pi \cdot r^2=\pi\cdot20^2=400\pi[/tex]. Skoro przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawa (średnicą [tex]d=2r=40[/tex]) kąt 30°, to oznacza, że pomiędzy wysokością H i średnicą d, zachodzi taka zależność trygonometryczna:
[tex]tg30^o=\frac{H}{d}=\frac{\sqrt{3} }{3} [/tex]
Podobnie możemy sobie taki przekrój wyobrazić jako że krótszy bok powstałego trójkąta to wysokość walca, przeciwprostokątna to przekątna przekroju, a pozostała przyprostokątna ta dłuższa to średnica podstawy. Wtedy też przy takim kącie H to połowa przeciwprostokątnej, a d to wysokość trójkąt równobocznego o boku 2H. Obliczenia sprowadzają się do tego samego:
H=?
[tex]\frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{H}{40} \\
\\
40\sqrt{3}=3H\\
\\
H=\frac{40\sqrt{3} }{3} [/tex]
Znając pole podstawy i wysokość liczymy objętość: [tex]V=H\cdot Pp=\frac{40\sqrt{3} }{3}\cdot400\pi=\frac{16000\sqrt{3}\pi }{3} [/tex]
Powierzchnia boczna to prostokąt o bokach odpowiadających wysokości walca i obwodowi podstawy, stąd: [tex]Pb=H\cdot l=\frac{40\sqrt{3} }{3}\cdot40\pi=\frac{1600\sqrt{3} \pi}{3} [/tex]
Pole całkowite to:
[tex]Pc=2Pp+Pb=2\cdot400\pi+\frac{16000\sqrt{3}\pi }{3}=
800\pi+\frac{16000\sqrt{3}\pi }{3}=800\pi(1+\frac{20\sqrt{3} }{3}) [/tex]
