Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej
Pc = 2•πd²/4 + πd•H = 2•π8²/4 + π•8•10 = 2•π•64/4 + π•8•10 =
= 32π + 80π = 112π
Objętość V walca:
V = (πd²/4)•H = (π8²/4)•10 = 10π•64/4 = 160π to V = 160π
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wysokość H walca oraz średnica d = 2r = 8 walca są przyprostokątnymi
a przekątna przekroju osiowego 2√41 jest przeciwprostokątną,
więc z tw. Pitagorasa mamy: H² + 8² = (2√41)² to H² = (2√41)² – 8² to
H² = 4•41 – 64 = 4(41– 16) = 4•25 = 100 to /√ [pierwiastkujemy obie strony (pogrubione) równania pierwiastkiem drugiego stopnia
(kwadratowym)] to H = 10.
Możemy już obliczyć objętość V walca: Odpowiedź:
V = (πd²/4)•H = (π8²/4)•10 = 10π•64/4 = 160π to V = 160π
gdzie pole podstawy P (koła) P = πd²/4 = πr²
Jeżeli rozwiniemy powierzchnię boczną walca, to otrzymamy prostokąt o podstawie równej obwodowi koła πd = 2πr oraz o wysokości
H = 10.
Pole całkowite walca Pc składa się z podstawy dolnej i górnej (koła) i powierzchni bocznej, więc mamy:
Pc = 2•πd²/4 + πd•H = 2•π8²/4 + π•8•10 = 2•π•64/4 + π•8•10 =
Odpowiedź: 32π + 80π = 112π
