[tex]\frac{1+2\sin\alpha\cos\alpha}{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2}=\frac{1+2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha}=\frac{1+2\sin\alpha\cos\alpha}{1+2\sin\alpha\cos\alpha}=1[/tex]
Wykorzystałem najpierw wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy, a później jedynkę trygonometryczną.
