W dwóch urnach znajduje się po 6 czarnych i 4 białe kule. Z pierwszej urny losowo wyciągnięto jedną kulę i przełożono do drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wyciągnięta kula z drugiej urny okaże się biała.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Animaldkviz Animaldkviz · Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{P(B)=\dfrac{2}{5}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Losujemy jedną kulę z pierwszej urny z prawdopodobieństwem:

[tex]P(b)=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\\\\P(cz)=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}[/tex]

Mamy teraz dwie różne urny, z której losujemy kulę białą:

[tex]I.\ \{5b,\ 6cz\}\\\\II.\ \{4b,\ 7cz\}[/tex]

Losowanie:

[tex]I.\\P(b)=\dfrac{5}{11}[/tex]

[tex]II.\\P(b)=\dfrac{4}{11}[/tex]

Prawdopodobieństwo całego zadania:

[tex]P(B)=\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{11}\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{10}{55}+\dfrac{12}{55}=\dfrac{22}{55}=\dfrac{2}{5}[/tex]