Odpowiedź:
[tex] lim_{n} _\to _\infty\frac{\ ( \sqrt{n^2+2n-1}-n)( \sqrt{n^2+2n-1}+n) }{\ ( \sqrt{n^2+2n-1}+n) } = lim_{n} _\to _\infty\frac{{n^2+2n-1}-n}{( \sqrt{n^2+2n-1}+n)} = lim_{n} _\to _\infty\frac{{n^2+n-1}}{( \sqrt{n^2(1+\frac{2}{n} -\frac{1}{n^{2} } }+n)} = lim_{n} _\to _\infty\frac{{n^2+n-1}} {( \sqrt{n^2} +n)} = lim_{n} _\to _\infty\frac{{n^2+n-1}} {n +n} = lim_{n} _\to _\infty \frac{{n(n+1-\frac{1}{n}) }} {2n} =1
[/tex]
[tex]\frac{2}{n} [/tex] - dąży do 0
[tex]\frac{1}{n^2} [/tex] - dąży do 0
[tex]\frac{1}{n} [/tex] - dąży do 0
Szczegółowe wyjaśnienie:
