Odpowiedź:
Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór liczb rzeczywistych minus te wartości, które zerują mianownik.
[tex]a)\ \cfrac{-3x^{2}+1}{x-1}[/tex]
x - 1 ≠ 0
x ≠ 1 ---> D = x ∈ R\{1}
[tex]b)\ \cfrac{3x^{2}-6x}{2x-6}[/tex]
2x - 6 ≠ 0
2x ≠ 6 |:2
x ≠ 3 ---> D = x ∈ R\{3}
[tex]c)\ \cfrac{5x-19}{3x+9}[/tex]
3x + 9 ≠ 0
3x ≠ -9 |:3
x ≠ -3 ---> D = x ∈ R\{-3}
[tex]d)\ \cfrac{5x^{4}-2x}{2x+5}[/tex]
2x + 5 ≠ 0
2x ≠ -5 |:2
x ≠ -5/2 ---> D = x ∈ R\{-5/2}
[tex]e)\ \cfrac{6x+8}{x^{2}-16}[/tex]
x² - 16 ≠ 0
(x + 4)(x - 4) ≠ 0
x ≠ -4 i x ≠ 4 ---> D = x ∈ R\{-4, 4}
[tex]f)\ \cfrac{x^{2}+3x}{x^{2}-2}[/tex]
x² - 2 ≠ 0
(x + √2)(x - √2) ≠ 0
x ≠ -√2 i x ≠ √2 ---> D = x ∈ R\{-√2, √2}
[tex]g)\ \cfrac{3x^2-12}{9x^{2}-1}[/tex]
9x² - 1 ≠ 0 |:9
x² - 1/9 ≠ 0
(x + 1/3)(x - 1/3) ≠0
x ≠ -1/3 i x ≠ 1/3 ---> D = x ∈ R\{-1/3, 1/3}
[tex]h)\ \cfrac{x^{3}-3}{4x^{2}-9}[/tex]
4x² - 9 ≠ 0 |:4
x² - 9/4 ≠ 0
(x + 3/2)(x - 3/2) ≠ 0
x ≠ -3/2 i x ≠ 3/2 ---> D = x ∈ R\{-3/2, 3/2}
Szczegółowe wyjaśnienie:
