Odpowiedź:
(α + β) + 3•108º = 540º to (α + β) = 540º – 3•108º to
(α + β) = 540º – 324º to (α + β) = 216º, co należało wykazać.
(γ + δ) + 3•108º = 540º to (γ + δ) = 540º – 3•108º to
(γ + δ) = 540º – 324º to (γ + δ) = 216º, co należało wykazać.
Ostatecznie:
(α + β) = 216º i (γ + δ) = 216º
to (α + β) = (γ + δ), co należało wykazać:
lub
{(α + β) = 216º} ∧ {(γ + δ) = 216º} ⇒ (α + β) = (γ + δ),
co należało wykazać.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pięciokąt foremny ma wszystkie boki równe, mona by też powiedzieć, że to jest "pięciokąt równoboczny" (to taki "przytyk" dla trójkąta równobocznego, niech sobie nie myśli, ze tylko On jest równoboczny).
Mamy zaznaczone kąty: α alfa, β beta, γ gamma, δ delta.
Wiemy, że w każdym trójkącie suma kątów wynosi 180º.
Jeżeli dowolny czworokąt podzielimy przekątną na dwa trójkąty, to
wyjdzie nam, że w każdym czworokącie suma kątów wynosi 360º.
... i właśnie podzielimy sobie "nasz" pięciokąt "równoboczny" prostą (nad prostą α alfa, β beta,), którą poprowadzimy przez dwa wierzchołki pięciokąta, - tak że nasz pięciokąt rozdzielimy (patrząc od góry) na trójkąt równoramienny i czworokąt - to wyjdzie nam, że
w każdym pięciokącie suma kątów wynosi 180º + 360º = 540º,
ale wiemy jeszcze, że w "naszym" pięciokącie (foremnym - równobocznym): każdy kąt jest równy 540:5 = 108º
Teraz skupiamy się na tym, że: nasza prosta α alfa, β beta, rozdziela nasz pięciokąt foremny na górny jakiś pięciokąt "nieforemny" i dolny jakiś czworokąt, też nieforemny.
Ale mamy już najważniejsze wnioski do naszego zadania, bo:
Suma kątów w tym nowym pięciokącie, gdzie za podstawę można przyjąć odcinek α alfa, β beta, jest przecież równa 540º i znamy już pozostałe trzy kąty, które są wierzchołkami pięciokąta foremnego - i każdy z tych trzech kątów jest równy: 540º:5 = 108º.
Zapiszemy to co już wiemy jednym równaniem ("bo zapomniemy"):
(α + β) + 3•108º = 540º to (α + β) = 540º – 3•108º to
(α + β) = 540º – 324º to (α + β) = 216º, co należało wykazać.
Teraz jeszcze raz "patrzymy" na nasz pięciokąt foremny, ale patrzymy tak, że w ogóle nie widzimy prostej α alfa, β beta,
- a widzimy tylko prostą γ gamma, δ delta.
Zapiszemy to co widzimy nowym równaniem:
(γ + δ) + 3•108º = 540º to (γ + δ) = 540º – 3•108º to
(γ + δ) = 540º – 324º to (γ + δ) = 216º,
Ostatecznie:
(α + β) = 216º i (γ + δ) = 216º
to (α + β) = (γ + δ), co należało wykazać:
lub
{(α + β) = 216º} ∧ {(γ + δ) = 216º} ⇒ (α + β) = (γ + δ),
co należało wykazać.
[na koniec taka refleksja: jeżeli przy takim zadaniu czy podobnych zadaniach (np. w zadaniach na jedną czy dwie..., niewiadome), już z pierwszego zapoznania się z treścią zadania, czy np., z pierwszego "patrzenia się" na załączony rysunek, chcemy już widzieć metodę rozwiązania czy całe rozwiązanie - to prawdopodobnie nie uda nam się rozwiązać takiego zadania, bo najpierw to mamy "mętlik w głowie"
Moim zdaniem, najpierw trzeba sięgnąć do pamięci i napisać sobie to co na temat zadania już wiemy (bo właśnie często jest tak, że my to wiemy, tylko nie wiemy, ze my to wiemy) a potem małymi kroczkami, krok po kroczku, z tego co wiemy wyniknie następny kroczek i będziemy wiedzieć to, o czym wcześniej nie wiedzieliśmy - starałem się w taki sposób dla przykładu postępować a tym zadaniu! ]
