Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\boxed{\text{L}=4(\sqrt{10}+\sqrt2)}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obliczam odcinka AB
[tex]A=(-1,0)\longrightarrow x_A=-1, \ y_A=0\\\\B=(3,-4)\longrightarrow x_B=3, \ y_B=-4\\\\|AB|=\sqrt{(3-(-1))^2+(-4-0)^2}=\sqrt{(3+1)^2+(-4)^2}=\\\\=\sqrt{4^2+16}=\sqrt{16+16}=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{4\cdot2}=4\sqrt2[/tex]
Obliczam długość odcinka BC
[tex]B=(3,-4)\longrightarrow x_B=3, \ y_B=-4\\\\C=(5,2)\longrightarrow x_C=5, \ y_C=2\\\\|BC|=\sqrt{(5-3)^2+(2-(-4))^2}=\sqrt{2^2+(2+4)^2}=\\\\=\sqrt{4+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}[/tex]
Obliczam długość odcinka AC
[tex]A=(-1,0)\longrightarrow x_A=-1, \ y_A=0\\\\C=(5,2)\longrightarrow x_C=5, \ y_C=2\\\\|AC|=\sqrt{(5-(-1))^2+(2-0)^2}=\sqrt{(5+1)^2+2^2}=\\\\=\sqrt{6^2+4}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}[/tex]
Obliczam obwód trójkąta ABC
[tex]\text{L}=2\cdot2\sqrt{10}+4\sqrt2=4\sqrt{10}+4\sqrt{2}=4(\sqrt{10}+\sqrt2})\\[/tex]
