Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a_1=3,\ a_2=6,\ a_3=9,\ a_4=12,\ a_5=15}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane:
[tex]a_3=9\\a_7=21[/tex]
Jest to ciąg arytmetyczny. Stąd:
[tex]a_7-a_3=4r[/tex]
Podstawiamy:
[tex]4r=21-9\\4r=12\qquad|:4\\r=3[/tex]
Wzór na wyraz ogólny ciągu:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]
Musimy obliczyć jeszcze pierwszy wyraz ciągu:
[tex]a_1=a_3-2r[/tex]
Podstawiamy:
[tex]a_1=9-2\cdot3\\a_1=9-6\\a_1=3[/tex]
Wzór ciągu:
[tex]a_n=3+(n-1)\cdot3\\a_n=3+3n-3\\a_n=3n[/tex]
Mamy wyznaczyć wszystkie wyrazy tego ciągu, które są mniejsze od 17. Stąd mamy nierówność:
[tex]3n<17\qquad|:3\\\\n<\dfrac{17}{3}\\\\n<5\dfrac{2}{3}[/tex]
[tex]n[/tex] jest liczbą naturalną dodatnią. Stąd są to wyrazy:
[tex]a_1=3\cdot1=3\\a_2=3\cdot2=6\\a_3=3\cdot3=9\\a_4=3\cdot4=12\\a_5=3\cdot5=15[/tex]
