Odpowiedź:
1.
f(x) = - 2x² + 3x - 1
a = - 2 , b = 3 , c = - 1
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * (- 2) * ( - 1) = 9 - 8 = 1
a < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu
Obliczamy współrzędną x wierzchołka
p = - b/2a = - 3/(- 4) = - 3/4
Monotoniczność
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , 3/4 >
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < 3/4 , + ∞ )
2.
u(x)=2x⁵- 4x³+ 4x - 7 i w(x)=2x⁵+ 3x³- x² +7
2x⁵ - 4x³ + 4x - 7 - (2x⁵ + 3x³ -x² + 7) = 2x⁵ - 4x³ + 4x - 7 - 2x⁵ - 3x³ + x² - 7 =
= - 7x³ + x² + 4x - 14
Wielomian jest stopnia trzeciego
Przy dodawaniu lub odejmowaniu wielomianów redukuje się wyrazy podobne i po redukcji podaje się wynik końcowy
Wyrazy podobne w działaniu:
2x⁵ i (- 2x⁵) ich suma wynosi 2x⁵ - 2x⁵ = 0
- 4x³ i (- 3x³) ich suma wynosi - 4x³ - 3x³ = - 7x³
x² występuje jako jeden wyraz , więc pozostawiamy go bez zmian
4x występuje jako jeden wyraz , więc pozostawiamy go bez zmian
- 7 i (- 7) ich suma wynosi - 7 - 7 = - 14
Otrzymujemy wynik 0 - 7x³ + x² + 4x - 14 = - 7x³ + x² + 4x -14
Stopień wielomianu określa najwyższa potęga przy współczynniku x , jest to 3 , więc wielomian jest stopnia trzeciego
3.
y = 2x² - 3x - 2
Obliczamy miejsca zerowe
2x² - 3x - 2 = 0
a = 2 , b = - 3 , c = - 2
Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * 2 * (- 2) = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (3 - 5)/4 = - 2/4 = - 1/2
x₂ =(- b + √Δ)/2a = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2
Postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = 2(x + 1/2)(x - 2)
