Odpowiedź:
a, b - podstawy trapezu
h - wysokość trapezu
r - ramię trapezu
d - dłuższa przekątna trapezu
1. Wysokość trapezu:
Wysokość, dłuższa podstawa i dłuższa przekątna trapezu tworzą trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60°, 90°:
d - bok trójkąta równobocznego
[tex]b = \cfrac{\sqrt{3}}{2}d[/tex] - dłuższa podstawa jest zarazem wysokością trójkąta równobocznego
[tex]h= \cfrac{1}{2}d[/tex] - wysokość trapezu jest połową najdłuższego boku
--- długość boku d:
[tex]b = \cfrac{\sqrt{3}}{2}d\\ \\12=\cfrac{\sqrt{3}}{2}d\ \ \ |*\cfrac{2}{\sqrt{3}}\\ \\ d=\cfrac{24}{\sqrt{3}}*\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ \\d=\cfrac{24\sqrt{3}}{3}\\ \\d=8\sqrt{3}\ cm[/tex]
--- długość wysokości:
[tex]h=\cfrac{1}{2}d\\ \\
h=\cfrac{1}{2}*8\sqrt{3}\\
\\
h=4\sqrt{3}\ cm
[/tex]
2. Pole trapezu:
[tex]
P=\cfrac{(a+b)*h}{2}\\
\\
P=\cfrac{(4+12)*4\sqrt{3}}{2}\\
\\
P=16*2\sqrt{3}\\
\\
P=32\sqrt{3}\ cm^{2}
[/tex]
3. Długość ramienia trapezu:
Wysokość, "fragment" dłuższej podstawy i ramię tworzą trójkąt prostokątny, w którym:
h - przyprostokątna
x = b-a = 8 - przyprostokątna
r - przeciwprostokątna
Z tw. Pitagorasa:
[tex]h^{2}+x^{2}=r^{2}\\
\\
r^{2}=(4\sqrt{3})^{2}+8^{2}\\
\\
r^{2}=16*3+64\\
\\
r^{2}=112\\
\\
r=4\sqrt{7}\ cm
[/tex]
4. Obwód:
[tex]Ob = a+b+r+h\\
\\
Ob=4+12+4\sqrt{7}+4\sqrt{3}\\
\\
Ob=16+4\sqrt{7}+4\sqrt{3}\\
\\
Ob=4(4+\sqrt{7}+\sqrt{3})\ cm
[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
