1.
[tex]-x^3+6x^2-5x=0\\-(x^3-6x^2+5x)=0\\-x(x^2-6x+5)=0\\\Delta=(-6)^2-4*1*5\\\Delta=36-20\\\Delta=16\\\sqrt{\Delta}=4\\x_1=\frac{6-4}2=\frac{2}2=1\\x_2=\frac{6+4}2=\frac{10}2=5\\-x(x-1)(x-5)=0\\-x=0\\x=0\\\\x-1=0\\x=1\\\\x-5=0\\x=5[/tex]
2.
[tex]\frac{x^2-2x-8}{x^3-4x}\\x^3-4x \neq 0\\x(x^2-4)\neq 0\\x(x-2)(x+2)\neq 0\\x\neq 0\\x-2\neq 0\\x\neq 2\\x+2\neq 0\\x\neq -2\\D\in R / \{0; 2; -2\}[/tex]
[tex]\Delta=(-2)^2-4*1*(-8)\\\Delta=4+32\\\Delta=36\\\sqrt{\Delta}=6\\x_1=\frac{2-6}2=\frac{-4}2=-2\\x_2=\frac{2+6}2=\frac82=4\\x^2-2x-8=(x+2)(x-4)\\\\\frac{x^2-2x-8}{x^3-4x}=\frac{(x+2)(x-4)}{x(x^2-4)}=\frac{(x+2)(x-4)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x-4}{x(x-2)}=\frac{x-4}{x^2-2x}[/tex]
3.
[tex]\frac{x+3}{2x-1}-\frac1{x-3}=0\\2x-1\neq 0\\2x\neq 1 /:2\\x\neq \frac12\\\\x-3\neq 0\\x\neq 3\\D\in R / \{\frac12; 3\}\\\\\frac{(x+3)(x-3)}{(2x-1)(x-3)}-\frac{1(2x-1)}{(2x-1)(x-3)}=0\\\frac{x^2-9-(2x-1)}{(2x-1)(x-3)}=0\\\frac{x^2-9-2x+1}{(2x-1)(x-3)}=0\\\frac{x^2-2x-8}{(2x-1)(x-3)}=0\\\Delta=(-2)^2-4*1*(-8)\\\Delta=4+32\\\Delta=36\\\sqrt{\Delta}=6\\x_1=\frac{2-6}2=\frac{-4}2=-2\\x_2=\frac{2+6}2=\frac82=4[/tex]
4.
[tex]y=-\frac2{x+3}-1\\x+3\neq 0\\x\neq -3\\a) D\in R/\{-3\}[/tex]
Zw ∈ (-∞; -1)∪(-1; ∞)
c)
y<0 dla x∈(-∞; -5)∪(-3; ∞)
d) f↑ dla x∈(-∞; -3)∪(-3; ∞)
