Odpowiedź:
Punkty przecięcia się prostej z parabolą: (x1, y1) = (-4, 0) i (x2, y2) = (6, 5)
Odległość między punktami d = 5√5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trzeba najpierw wyznaczyć y z każdego z tych równań i między tymi równaniami postawić znak = , trzeba te równania porównać na y i z równania kwadratowego wyznaczymy współrzędne dwóch punktów przecięcia przecięcia:
x - 2y + 4 = 0 i y = (1/4)x² - 4 to z pierwszego równania: -2y = - x - 4 to
y = x/2 + 2 Teraz podkreślone równania przyrównujemy:
x/2 + 2 = x²/4 - 4 /•4 to 2x + 4 = x² - 16 to -x² + 16 + 2x + 8 =0 /•(-1)
to x² - 2x - 24 = 0, √∆ = √(4 + 96) = √100 = 10
x1 = (2 - 10)/2 = -4 x2 = (2 + 10)/2 = 6
y1 = -2 +2 = 0 y2 = 3 + 2 = 5
Mamy więc punkty przecięcia się z parabolą:
(x1, y1) = (-4, 0) i (x2, y2) = (6, 5) to odległość miedzy punktami:
d² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² = (5 - 0)² + (6 + 4)² = 25 + 100 = 25(1 + 4) = 25•5
[pierwiastkujemy dwie strony (pogrubionego) równania
Odległość między punktami d = 5√5
