8C, bo
3x+y = 1
y = -3x+1
a = -3<0 funkcja malejąca
9A, bo
[tex](x^{2} -\frac{1}{4} )^{2} =x^{4} -\frac{1}{2} x^{2} +\frac{1}{16}[/tex]
10A, bo
[tex]f(3)=\frac{3}{2*3-3} =\frac{3}{3} =1[/tex]
11D, bo
[tex]f(-1)=\frac{1}{3} \\a^{-1} =\frac{1}{3}\\a=3 \\f(x)=3^x[/tex]
przesunięcie o 3 jednostki w dół to wektor [0,-3], czyli [tex]g(x)=3^{x} -3[/tex]
12A, bo
[tex](sin \alpha + cos\alpha )^2=sin^2\alpha +2sin\alpha cos\alpha +cos^2\alpha =1+2*\frac{1}{4} =\frac{3}{2}[/tex]
13A, bo
Z tw. o sąsiadach
[tex]-1*(3-x)=2^2\\-3+x=4\\x=7[/tex]
14B, bo
Trójkąt AOB jest równoboczny, więc |∡AOB|=60° i jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku, co ∡ACB. Zatem |∡ACB|=60°:2=30°.
15B, bo
2*4=8
3*4=12
3,5*4=14
czyli trójkąt większy ma wszystkie boki 4 razy dłuższe od trójkąta mniejszego.
16C, bo
[tex]log_{3} 18=log_{3}(3*6)=log_{3}3+log_{3}6=1+a[/tex]
17C, bo
[tex]a=2\\y=2x+b\\3=2*(-1)+b\\b=5\\y=2x+5[/tex]
18C, bo
[tex]|AB|=\sqrt{(-3-0)^2+(3+1)^2} =\sqrt{25} =5\\Obw=3*5=15[/tex]
19B, bo
[tex]h^{2} =2^2+1^2=4+1=5\\h= \sqrt{5}[/tex]
20C, bo
A zawiera się w B, więc [tex]P(A\cup B)=P(B)=0,7=\frac{7}{10}[/tex]
21
[tex]\sqrt[4]{125} *(0,04)^{-\frac{1}{2} }=\sqrt[4]{5^3} *(\frac{1}{25} )^{-\frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{4}}*25^{\frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{4}}*(5^2)^{\frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{4}}*5=5^{1\frac{3}{4}}[/tex]
22
miejsce zerowe funkcji f:
[tex]3x+4=0\\3x=-4|:3\\x=-\frac{4}{3}[/tex]
miejsce zerowe funkcji g jest takie samo jak funkcji f, więc:
[tex]-(-\frac{4}{3} )+2m=0\\2m=-\frac{4}{3} |:2\\m=-\frac{2}{3}[/tex]
23
x - liczba błędnych odpowiedzi
20-x - liczba dobrych odpowiedzi
[tex]3*(20-x)-x=36\\60-3x-x=36\\-4x=-24|:(-4)\\x=6[/tex]
24
[tex]\frac{6+0+5+3+5+6+x+y}{8} =4|*8\\25+x+y=32\\x+y=7\\[/tex]
Wśród podanych liczb 5 jest 2 razy i 6 jest 2 razy, ale najczęściej występującą wartością jest 5, więc x lub y jest równa 5. y jest większe od x, więc y=5, a x=2.
25
[tex]|AC|=\sqrt{(0+2)^2+(y-5)^2}=\sqrt{4+y^2-10y+25}=\sqrt{y^2-10y+29}\\|BC|=\sqrt{(0-4)^2+(y-1)^2}=\sqrt{16+y^2-2y+1}=\sqrt{y^2-2y+17}\\\\|AC|=|BC|\\y^2-10y+29=y^2-2y+17\\-8y=-12\\y=\frac{3}{2}[/tex]
26
[tex]\frac{x}{4} (\frac{x^2}{4}-9)=0\\\frac{x}{16} (x^2-36)=0|*16\\\\x(x-6)(x+6)=0\\x\in\{-6,0,6\}[/tex]
[tex](-4+6)^2=4\leq9\\[/tex] czyli -6 należy do rozw. nierówności
[tex](-4+0)^2=16\geq9\\[/tex] czyli 0 nie należy do rozw. nierówności
[tex](-4-6)^2=100\geq9[/tex] czyli 6 nie należy do rozw. nierówności
27
a)
[tex]a_{1} =2\\S_{6} =57\\S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)*r}{2}*n\\\frac{2*2+5r}{2}*6=57\\4+5r=19\\5r=15\\r=3\\S_{20}=\frac{2*2+19*3}{2}*20=(4+57)*10=610[/tex]
b)
[tex]a_{1} =2\\a_{3} =2+2*3=8\\q=\frac{a_{3} }{a_{1} } =4\\a_{n}=a_{3}*q=8*4=32\\a_{n}=a_{1}+(n-1)*r\\2+(n-1)*3=32\\(n-1)*3=30\\n-1=10\\n=11[/tex]
28
[tex]\left \{ {{m=(n+6):2} \atop {6=(m+n):3\\}} \right. \\\left \{ {{2m=n+6} \atop {18=m+n\\}} \right. \\\left \{ {{n=2m-6} \atop {18=m+2m-6\\}} \right. \\\left \{ {{n=2m-6} \atop {24=3m\\}} \right. \\\left \{ {m=8 \atop {{n=10\\}} \right.[/tex]
Ostatecznie w urnie jest 6 kul białych, 8 czarnych i 10 zielonych, razem 24 kule. Dorzucamy 8 kul białych, więc prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi:
[tex]P(B)=\frac{6+8}{24+8} =\frac{14}{32} =\frac{7}{16}[/tex]
