Odpowiedź :
Odpowiedź:
a)
3/(4 - x) ≤ 1
założenie:
4 - x ≠ 0
- x ≠ - 4
x ≠ 4
D: x∈ R \ {4}
3/(4 - x) ≤ 1 | * (4 - x)²
3(4 - x) ≤ (4 - x)²
12 - 3x ≤ 16 - 8x + x²
12 - 3x - x² + 8x -16 ≤ 0
- x² + 5x - 4 ≤ 0
obliczamy miejsca zerowe
- x² + 5x - 4 = 0
a = - 1 , b = 5 , c = - 4
Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * (- 1) * (- 4) = 25 - 16 = 9
√Δ = √9 = 3
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 5 - 3)/(- 2) = - 8/2 = - 4
x₂ = (- b + √Δ)/2a = ( - 5 + 3)/(- 2) = - 2/(- 2) = 2/2 = 1
a < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a Wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osia OX
x ∈ ( - ∞ , - 4 > ∪ < 1 , + ∞ )
b)
3/(4 - x) ≥ 24 - 1
3/(4 - x) ≥ 23
założenie:
4 - x ≠ 0
- x ≠ - 4
x ≠ 4
D: x ∈ R \ {4}
3/(4 -x) ≥ 23 | * (4 - x)²
3(4 - x) ≥ 23(4 -x)²
12 - 3x ≥ 23(16 - 8x +x²)
12 - 3x ≥ 368 - 184x + 23x²
- 23x² - 3x + 184x + 12 - 368 ≥ 0
- 23x² + 181x - 356 ≥ 0
a = - 23 , b = 181 , c = - 356
Δ = b² - 4ac = 181² - 4 * (- 23) * (- 356) = 32761 - 32752 = 9
√Δ = √9 = 3
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 181 - 3)/(- 46) = - 184/(- 46) = 184/46 = 4
= 3 20/23
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 181 + 3)/(- 46) = - 178/(- 46) = 178/46 = 3 40/46 =
= 3 20/23
a < 0 i Δ > 0 ; ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości większe od 0 znajdują się nad osia OX
x ∈ < 3 20/23 , 4 >