Odpowiedź:
a)
A = ( - 5 , - 2 ) , B = ( 3 , - 3 ) , C = ( - 1 , 5 )
xa = - 5 , xb = 3 , xc = - 1 , ya = - 2 , yb = - 3 , yc = 5
IABI = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²] = √[(3 + 5)² + ( - 3 + 2)²] = √[8² + (- 1)²] =
= √(64 + 1) = √65
IBCI = √[(xc - xb)² + (yc - yb)²] = √[(- 1 - 3)² + (5 + 3)²] = √[(- 4)² + 8²] =
= √(16 + 64) = √80 = √(16 * 5) = 4√5
IACI = √[(xc - xa)² + (yc - ya)²] = √[(- 1 + 5)² + (5 + 2)²] = √(4² + 7²) =
= √(16 + 49) = √65
Ponieważ bok IABI = IACI , więc trójkąt jest równoramienny c.n.w
b)
Pole trójkąta = 1/2I(xb - xa)(yc - ya) - (yb - ya)(xc - xa)I =
= 1/2I(3 + 5)(5 + 5) - (- 3 + 2)(- 1 + 5)I = 1/2I8 * 10 - (- 1) * 4I =
= 1/2I80 + 4I = 1/2I84I = 1/2 * 84 = 42 [j²]
