Odpowiedź:
1. a) Kąty przy górnej podstawie jako kąty przeciwległe do kątów przy dolnej podstawie są równe 100º i 120º
b) Kąt przy dolnej podstawie ? = 65º, kąt przy górnej podstawie
? = 105º
c) Przy dolnej podstawie jako katy uzupełniające wynoszą: ? = 55º i
? = 45º, Przy górnej podstawie jako kąty przeciwległe do kątów od początku podanych wynoszą: ? = 125º i ? = 135º
Szczegółowe wyjaśnienie:
1. a)
Wiemy, ze suma katów w każdym trójkącie = 180º .
Jeżeli dowolny czworokąt podzielimy przekątną na dwa trójkąty, to mamy dowód na to, że w każdym czworokącie suma katów = 360º
Weźmy cyrkiel, narysujmy prostą i na tej prostej zatoczymy cyrklem półokrąg - do zatoczyliśmy tzw., kąt półpełny = 180º (bo jeśli byśmy zatoczyli cały okrąg, to zatoczylibyśmy tzw., kąt pełny = 360º).
Przedłużymy podstawę dolną i górną trapezu (tak jak przedłużono podstawę dolną podstawę na rys. c) )
Kąt przyległy do kąta 60 º jest kątem uzupełniającym do kąta
półpełnego = 180º, więc ten kat przyległy = 120º.
Na tym samym ramieniu trapezu przy górnej podstawie zaznaczono kąt ?, kąt ? jest katem przeciwległym do kąta 120º, więc ? = 120º.
Podobnie kąt przyległy do kąta 80º jest równy 100º, więc drugi kąt ? przy górnej podstawie, jako kąt przeciwległy do kąta 100º, jest równy
? = 100º.
Odpowiedź: Kąty przy górnej podstawie jako kąty przeciwległe do kątów przy dolnej podstawie są równe 100º i 120º
b)
Kąt przyległy do kąta 115º jako kąt uzupełniający do kąta 180º
jest równy 65º, to kąt przeciwległy do niego ? = 65º.
Kąt przyległy do kąta 75º wynosi 105º - to do niego przeciwległy kąt
? = 105º
Odpowiedź: Kąt przy dolnej podstawie ? = 65º, kat przy górnej podstawie ? = 105º
c).
Tutaj to mamy "podane na tacy" bo: Odpowiedź: Przy dolnej podstawie jako katy uzupełniające wynoszą: ? = 55º i ? = 45º, Przy górnej podstawie jako kąty przeciwległe do kątów od początku podanych wynoszą: ? = 125º i ? = 135º
