1 Dla liczby
[tex]x = {2}^{ - \frac{5}{6} } \times \sqrt[3]{128} [/tex]
wyznacz: .
a) liczbę wymierną w taką, że
[tex]x = 2 {}^{w} [/tex]

b) liczbę całkowitą k taką, że k < x <k+1​


Odpowiedź :

[tex]x=2^{-\frac{5}{6} }\cdot\sqrt[3]{128}\\\\x= 2^{-\frac{5}{6} }\cdot(2^7)^{\frac{1}{3} }\\\\x=2^{-\frac{5}{6} }\cdot2^{\frac{7}{3} }\\\\x=2^{-\frac{5}{6} +\frac{7}{3} }\\\\x=2^{-\frac{5}{6} +\frac{14}{6} }\\\\x=2^{\frac{14}{6} -\frac{5}{6} }\\\\x=2^{\frac{9}{6} }=2^{\frac{3}{2} }[/tex]

wtedy [tex]\omega=\frac{3}{2}[/tex]

x ≈ 2,828

k = 2, bo: 2 < 2,828 < 3