Zakładamy, że mianownik jest różny od zera, dlatego liczymy jakie x-ksy go zerują:
[tex]x^2-x+11=0\\\\\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot11=1-44=-43[/tex]
okazuje się, że nie ma x, które zeruje mianownik, czyli dziedziną jest x∈R.
Wartość współczynnika kierunkowego wynosi a=1, cała parabola mieści się ponad osią 0x (nie przecina jej). Oznacza to, że to wyrażenie nigdy nie będzie ujemne. Jeżeli tak, to zawsze będzie dodatnie. Wobec czego w naszym ilorazie tylko licznik jest mniejszy od 0, dlatego na drodze tej dedukcji możemy nierówność uprościć do:
[tex][x^3-6x^2+11x-6]<0[/tex]
Możemy zauważyć, że dla x=1 wyrażenie jest wyzerowane (jest to jeden z dzielników wyrazu d=6). Dokonując dzielenie wielomianu uzyskujemy iloczyn:
[tex][x^2-5x+6]\cdot[x-1]<0[/tex]
Możemy sprawdzić co zeruje pierwszy czynnik:
[tex]\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\\\\\sqrt{1}=1\\\\x_1=\frac{-(-5)-1}{2\cdot1}=\frac{5-1}{2}=2\\x_2= \frac{-(-5)+1}{2\cdot1}=\frac{5+1}{2}=3[/tex]
Zapiszmy wobec tego wyrażenie w postaci iloczynowej:
[tex](x-1)(x-2)(x-3)<0[/tex]
Jeżeli sobie wykreślimy na osi prowizoryczny przebieg takiej funkcji (wspólczynnik kierunkowy jest dodatni, rysujemy od prawej strony od góry), otrzymamy:
x ∈ (-∞; 1) ∪ (2; 3)
