Odpowiedź :
Odpowiedź:
Zad. 1
Obwód trapezu = 14 + 4 + 10 + 10 = 38 cm.
Pole trapezu jest równe 70√3 cm².
Zad. 2
Długość boku AB jest równa AB = √74 cm.
(do obliczenia pola trójkąta brakuje danych w zadaniu - dlatego zadanie skopiowałem i dałem w cudzysłowie")
Zad. 3 Obwód rombu jest równy 4a = 8√43.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad. 1.
Wysokość h spuszczona na podstawę trapezu wyznacza trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 10 cm. Między wysokością h a przeciwprostokątną 10 cm wyznaczony został kąt 30.
Można zauważyć, ze utworzony trójkąt prostokątny jest połową trójkąta równobocznego o boku 10 cm., więc wysokość trapezu odcina na dolnej podstawie trapezu odcinek równy 5 cm, ponieważ wysokość trójkąta równobocznego dzieli kąt wierzchołkowy i podstawę na połowę.
Możemy już obliczyć długość dłuższej podstawy a = 5 + 4 + 5 = 14 cm i obwód trapezu = dwie podstawy 14 + 4, dwa ramiona 10 + 10 to
Obwód = 14 + 4 + 10 + 10 = 38 cm.
Wysokość h możemy obliczyć z tw. Pitagorasa lub z funkcji:
h/10 = sin60º = √3/2 /•10 [mnożymy obie strony równania przez 10] to
h = 10√3/2, jest to znany wzór na wysokość trójkąta równobocznego
o boku a = 10 cm.
Pole trapezu P = (a + b)•h/2 = [(14 + 4)•10√3/2]/2 = [28•10√3/2]/2 =
= [280√3/2]/2 = [140√3]/2 = 70√3 cm².
Odpowiedź: Pole trapezu jest równe 70√3 cm
Zad. 2
"Punkty A=(-3, 2) i B=(4, -3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC. Oblicz długość boku AB oraz pole tego trójkąta."
Na boku AB możemy utworzyć trójkąt prostokątny o długości przyprostokątnych (składowych odcinka AB na osiach 0x i 0y) równych
7 i 5, to z tw. Pitagorasa mamy: (AB)² = 7² + 5² = 49 + 25 = 74 /√
[pierwiastkujemy obie strony równania] to AB = √74
Odpowiedź: Długość boku AB jest równa AB = √74 cm.
(do obliczenia pola trójkąta brakuje danych w zadaniu - dlatego zadanie skopiowałem i dałem w cudzysłowie"
Zad 3.
Przekątne rombu mają długość 20 i 12√2. Oblicz obwód tego rombu.
Jak powszechnie wiadomo, romb ma wszystkie cztery boki równe, przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, punkt przecięcia się przekątnych dzieli przekątne na połowy.
A więc połowy przekątnych mają długości: 10 i 6√2, połowy przekątnych oraz bok rombu a tworzą trójkąt prostokątny, gdzie przeciwprostokątną jest bok rombu a.
Więc z tw. Pitagorasa mamy:
a² = 10² + (6√2)² = 100 + 36•2 = 172 = 4•43 /√ [pierwiastkujemy obie strony (pogrubione) równania, gdzie √(4•43) = 2√43, √4 = 2 bo 2² =4 a 43 zostaje pod znakiem pierwiastka √43] to a = 2√43.
Odpowiedź: Obwód rombu jest równy 4a = 8√43.