Odpowiedź:
Liczby naturalne niepodzielne przez 3 podzielimy na dwie partycje. Pierwszą będą te liczby, które po podzieleniu przez 3 dają resztę 1, a drugą te które po podzieleniu przez 3 dają resztę 2
n=3k+1 - liczba naturalna która po podzieleniu przez 3 daje resztę 1
Wtedy :
(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1
Oraz :
m=3l+2 - liczba naturalna która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2
Wtedy :
(3k+2)²=9k²+18k+4=9k²+18k+3+1=3(3k²+6k+1)+1
Czyli udowodniliśmy, że jeśli liczba naturalna nie jest podzielna przez 3 to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
C.B.D.O
