Rozwiązane

Koło o środku O podzielono promieniami OA, OB i OC. na trzy katy środkowe. Jeżeli kat AOB ma 40, a kat BOC ma 120, to trójkąt ABC ma katy o miarach:
A. 20, 60, 100
D. 40, 40, 100
B. 20, 40, 120
C. 40, 60, 80

Odpowiedź :

Unicorn05viz

Odpowiedź:

                 A. 20°, 60°, 100°

Szczegółowe wyjaśnienie:

|OA| = |OB| = |OC| = r

|OA| = |OB|   ⇒   |∡OAB| = |∡OBA| = (180° - 40°):2 = 70°

|OB| = |OC|   ⇒   |∡OCB| = |∡OBC| = (180° - 120°):2 = 30°

|∡ABC| = |∡OBA| + |∡OBC| = 70° + 30° = 100°

|∡AOC| = |∡AOB| + |∡BOC| = 40° + 120° = 160°

|OA| = |OC|   ⇒   |∡OAC| = |∡OCA| = (180° - 160°):2 = 10°

|∡BAC| = |∡OAB| - |∡OAC| = 70° - 10° = 60°

|∡ACB| = |∡OCB| - |∡OCA| = 30° - 10° = 20°

Zobacz obrazek Unicorn05

Viz Inne Pytanie