Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 6 cm, a pole podstawy jest równe polu ściany bocznej. Ile ma krawędź boczna tego ostrosłupa?

Pk = 6 cm = Pt
Pk = a*a
6 = a*a | *√
a=√6 - bok podstawy,

Pt = 1/2*a*h
6=1/2*√6*h |:1/2
12=√6*h |:√6
12/√6=h
h=12/√6*√6/√6
h=12√6/6
h=2√6 - wysokość boku

a²+b²=c²
(1/2√6)² + (2√6)² = c²
1/4*6 + 4*6 =c²
2,5 + 24 = c²
26 1/2 =c²
c= √26,5

Odp.: Krawędź boczna wynosi √26,5 cm

Answer Link

Matteushqviz Matteushqviz · Answer 3

Wiedząc, że jest to ostrosłup prawidłowy, wiemy, że w jego podstawie znajduje się kwadrat. Możemy obliczyć pole podstawy, a co za tym idziemy, bedziemy znali pole ściany bocznej.

P= a*a = 6cm* 6cm= 36cm²

Ściana boczna jest TRÓJKĄTEM. Wzór na pole trójkąta możemy przekształcić, tak, aby wyliczyć z niego wysokość ściany bocznej.

P=½a*h => h= 2P/a

h=2*36cm²/6cm = 12cm

Aby obliczyć długość krawędzi bocznej, zastosuj wzór na twierdzenie Pitagorasa.
Musisz jednak pamietać, że będziesz korzystała tylko z połowy długości podstawy, gdyż dokładnie na to miejsce pada wysokość ściany bocznej.

Oznaczmy długość krawędzi bocznej jako x.

(½a)²+h² = x²

3²+12²=x²
9+144=x²
x²=153
x=√153=√9*17 =3√17cm

Przyjmijmy, że √17≈4,12cm
x=3*4,12 = 12,36cm

Odp. Długość krawędzi bocznej ma 3√17cm (12,36cm).

Pozdrawiam,
matteushq