Zadanie 1.
a) Wzor w zalaczniku.
b) [tex]D\in R; Zw \in R[/tex]
c)
[tex]0=2x+6 /-6\\-6=2x /:2\\-3=x[/tex]
Miejsce zerowe funkcji to punkt (-3; 0)
d)
Punkt przeciecia z osia X:
[tex]0=2x+6 /-6\\-6=2x /:2\\-3=x\\(-3; 0)[/tex]
Punkt przeciecia z osia Y:
[tex]y=2*0+6\\y=0+6\\y=6\\(0; 6)[/tex]
e)
Wartosci dodatnie:
[tex]2x+6>0 /-6\\2x>-6 /:2\\x>-3[/tex]
Wartosci ujemne:
[tex]2x+6<0 /-6\\2x<-6 /:2\\x<-3[/tex]
f)
[tex]3=2*(-1)+6\\3=-2+6\\3\neq 4[/tex]
Punkt (-1; 3) nie nalezy do wykresu funkcji.
g)
[tex]-2=2x+6 /-6\\-8=2x /:3\\-4=x[/tex]
Funkcja przyjmuje wartosc -2 dla argumentu funkcji -4
h)
[tex]2x+6\geq 1 /-6\\2x\geq -5 /:2\\x\geq -\frac52\\x\geq -2\frac12[/tex]
Odp. Wartosci funkcji nie sa mniejsze od 1 (sa wieksze badz rowne 1) dla argumentow wiekszych badz rownych -2,5
i)
Proste sa prostopadle wtedy, kiedy iloczyn ich wspolczynnikow kierunkowych jest rowny -1.
[tex]y=2x+6\\a_1=2\\a_1*a_2=-1\\2*a_2=-1 /:2\\a_2=-\frac12[/tex]
Wyznaczamy rownanie prostej o wspolczynniku kierunkowym rownym -0.5 przechodzacej przez punkt P(6; -2)
[tex]-2=-\frac12*6+b\\-2=-3+b /+3\\1=b\\y=-\frac12x+1[/tex]
Zadanie 2.
Proste sa rownolegle wtedy, kiedy ich wspolczynniki kierunkowe sa rowne.
[tex]y=-3x+7\\a_1=-3\\a_1=a_2\\-3=a_2[/tex]
Wyznaczamy rownanie prostej o wspolczynniku kierunkowym rownym -3 przechodzacej przez punkt P(-2; 1)
[tex]1=-3*(-2)+b\\1=6+b /-6\\-5=b\\y=-3x-5[/tex]
Zadanie 3.
Proste sa prostopadle wtedy, kiedy iloczyn ich wspolczynnikow kierunkowych jest rowny -1.
[tex]y=0.3x-2\\a_1=0.3\\a_1*a_2=-1\\0.3*a_2=-1\\\frac3{10}*a_2=-1 /*10\\3a_2=-10 /:3\\a_2=-\frac{10}3[/tex]
Wyznaczamy rownanie prostej o wspolczynniku kierunkowym rownym -3 przechodzacej przez punkt P(5, -2)
