Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{7\cdot5^n+5\cdot3^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{5^n\left(7+\frac{5\cdot3^n}{5^n}\right)}=\lim\limits_{n\to\infty}5\sqrt[n]{7+5\cdot\frac{5^n}{3^n}}\\\\=\lim\limits_{n\to\infty}5\sqrt[n]{7+5\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^n}=(*)\\\\5\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^n\xrightarrow{n\to\infty}0\\\\\sqrt[n]{7+5\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^n}\xrightarrow{n\to\infty}}1[/tex]
w związku z tym:
[tex]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{7\cdot5^n+5\cdot3^n}=5\cdot1=5[/tex]
