Odpowiedź:
a)
- 3x² - 8x + 3 ≤ 0
Obliczamy miejsca zerowe
- 3x² - 8x + 3 = 0
a = - 3 , b = - 8 , c = 3
Δ = b² - 4ac = ( - 8)² - 4 * (- 3) * 3 = 64 + 36 = 100
√Δ = √100 = 10
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( 8 -10)/(- 6) = - 2/(- 6) =2/6 = 1/3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (8 + 10)/(- 6) = 18/(- 6) = - 18/6 = - 3
a < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią Ox
x ∈ (- ∞ , - 3 > ∪ < 1/3 , + ∞ )
b)
4x² - 4x + 1 < 0
Obliczamy miejsca zerowe
4x² - 4x + 1 = 0
a = 4 , b = - 4 , c = 1
Δ = b² - 4ac = ( - 4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0
x₁ = x₂ = - b/2a = 0/8 = 0
a > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry , a równanie ma najmniejszą wartość = 0 i nie przyjmuje wartości mniejszych od 0 dla x ∈ R
x ∈ ∅ (zbiór pusty)
c)
- x² - 7x = 6
- x² - 7x - 6 =0
a = - 1 , b = - 7 , c = - 6
Δ = b² - 4ac = (- 7)² - 4 * (- 1) *(- 6) = 49 - 24 = 25
√Δ =√25 = 5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (7 - 5)/(- 2) = - 2/(- 2) = 2/2 = 1
x₂ = (- b +√Δ)/2a= (7 + 5)/(- 2) = 12/(- 2) = - 12/2 = - 6
