Odpowiedź:
1. cosα = 3/4
2. tgα = 7√30/60
3. cosα = 1/2 to cos²α = 1/4 to cos²α - 2 = 1/4 - 8/4 = - 7/4
4. x = 11, sinα = 2√10/11, cosα = 9/11 tgα = 2√10/9
5. x = √33, sinα = 2√66/33, cosα = 5/√33 = 5√33/33, tgα= 2√2/5
Szczegółowe wyjaśnienie:
W zadaniach 1, 2, 3, rysujemy trójkąt prostokątny, z podanej funkcji
sinα oznaczamy dwa boki:, jedną przyprostokątną i przeciwprostokątną, oraz kąt α zgodnie z funkcją sinα. Z tw. Pitagorasa obliczamy brakujący bok trójkąta i z trójkąta z oznaczonymi już wszystkimi bokami i kątem α
wyznaczamy zadane w zadane funkcje.
W zadaniu 4 i 5 z tw. Pitagorasa obliczamy długość brakującej przeciwprostokątnej - i ze wszystkimi zaznaczonymi już długościami boków i kąta α, z łatwością z trójkąta odczytujemy zadane w zadaniu funkcje.
1. W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej 4 i przyprostokątnej √7 oznaczmy drugą szukaną przyprostokątną x to z tw. Pitagorasa: x² + (√7)² = 4² to x² = 16 - 7 = 9 to x = 3 to cosα = 3/4
2. Podobnie jak w 1) , sinα = 7/13 to z tw. Pitagorasa mamy: x² + 7² = 13²
to x² = 69 - 49 = 120 to x = √120 tgα = 7/√120 = 7√120/120 =
= 14√30/120 = 7√30/60
3. sinα = √3/2 to, podobnie jak w 1. mamy x² + (√3)² = 2²
to x² = 4 - 3 = 1 to x = 1 cosα = 1/2 to cos²α = 1/4
cos²α - 2 = 1/4 - 8/4 = - 7/4
4. Podobnie jak w 1., 2., 3., mamy:
x² = 9² + (2√10)² = 81 + 4•10 = 121
to x = 11, sinα = 2√10/11, cosα = 9/11 tgα = 2√10/9
5. x² = 5² + (2√2)² = 25 + 4•2 = 33 to
x = √33, sinα = 2√2/√33 = 2√66/33, cosα = 5/√33 = 5√33/33,
tgα= 2√2/5
