Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\cos x=-\dfrac{7}{25}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy z dwóch tożsamości:
[tex](1)\qquad\text{tg}\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\\\(2)\qquad\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex]
Podstawiamy do (1) wartość tangensa:
[tex]\dfrac{\sin x}{\cos x}=3\dfrac{3}{7}\\\\\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{24}{7}\qquad|\cdot\cos x\neq0\\\\\sin x=\dfrac{24}{7}\cos x[/tex]
Podstawiamy do (2):
[tex]\left(\dfrac{24}{7}\cos x\right)^2+\cos^2x=1\\\\\dfrac{576}{49}\cos^2x+\cos^2x=1\\\\\dfrac{625}{49}\cos^2x=1\qquad|\cdot\dfrac{49}{625}\\\\\cos^2x=\dfrac{49}{625}\to \cos x=\pm\sqrt{\dfrac{49}{625}}\\\\\cos x=\pm\dfrac{7}{25}[/tex]
Jeżeli kąt x jest w trzeciej ćwiartce, to wartość kosinusa jest ujemna.
