Witaj :)
Daną mamy funkcję postaci:
[tex]\Large \boxed{f(x)=a^x}[/tex]
Jest to funkcja wykładnicza. O funkcji wiemy, że przechodzi ona przez punkt P, o współrzędnych:
[tex]P=(\frac{5}{2}; 32)[/tex]
Naszym zadaniem jest wyznaczyć jej wzór. Do wzoru ogólnego podstawiamy współrzędne punktów, w którym:
[tex]x=\frac{5}{2},\ y=32[/tex]
Wobec czego:
[tex]32=a^{\frac{5}{2}}\\\\(a^{\frac{5}{2}}) ^{\frac{2}{5}}=(2^5)^{\frac{2}{5} }\\\\a=2^2\\\\a=4[/tex]
Wzór naszej funkcji wygląda następująco:
[tex]\Large \boxed{f(x)=4^x}[/tex]
Musimy jeszcze sprawdzić, czy punkt Q o współrzędnych:
[tex]Q=(-\frac{3}{2};\frac{1}{8})[/tex]
Należy do wykresu tej funkcji. Aby to sprawdzić podstawiamy odpowiednio:
[tex]x=-\frac{3}{2},\ y=\frac{1}{8}[/tex]
Jeśli otrzymamy równość, oznacza to, że punkt ten należy do wykresu funkcji. Jeśli otrzymamy sprzeczność, wówczas punkt ten nie należy do wykresu. Sprawdźmy to:
[tex]\frac{1}{8}=4^{-\frac{3}{2}}\\\\\frac{1}{8}=(2^2)^{-\frac{3}{2}}\\\\\frac{1}{8}=2^{-3}\\\\\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}\\\\\frac{1}{8}=\frac{1}{8}\ PRAWDA[/tex]
Otrzymaliśmy równość, wobec czego punkt ten należy do wykresu anszej funkcji.
