Odpowiedź:
Iloraz q tego ciągu wynosi :
q = 2
Trzy pierwsze wyrazy tego ciągu to :
a1 = 8
a2 = 16
a3 = 32
Szczegółowe wyjaśnienie:
a1 = 8
a1 + a2 + a3 = 56
8 + a2 + a3 = 56
a2 + a3 = 56 - 8
a2 + a3 = 48
Wyznaczam a2 :
a2 = 48 - a3
Korzystam z zależności pomiędzy kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego:
(a2)² = a1 * a3
Podstawiam dane do wzoru:
(48 - a3)² = 8 * a3
Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia:
(a - b)² = a² + 2ab + b²
Porządkuje wyrazy podobne i rozwiązuje równanie kwadratowe ;
2304 - 96a3 + a3² - 8a3 = 0
a3² - 104a3 + 2304 = 0
a = 1 ,b = - 104 ,c = 2304
∆ = b² - 4ac
∆ = (- 104)² - 4 * 1 * 2304 = 10816 - 9216 = 1600
√∆ = √1600 = 40
a3 1 = (104 - 40)/2 = 64/2 = 32
a3 2= (104 + 40)/2 = 144/2 = 72
Wyznaczam wyrazy tego ciągu :
1 możliwość , gdy a3 = 32
a1 = 8
a2 1 = 48 - a3
a2 1 = 48 - 32 = 16
a3 1 = 32
Obliczam iloraz (q) :
q = a2 : a1
q = 16/8 = 2
q > 0
W tym przypadku ciąg jest rosnący.
2 możliwość, gdy a3 = 72
a1 = 8
a2 = 48 - a3
a2 = 48 - 72 = - 24
a3 = 72
Obliczam iloraz (q) :
q = a2 : a1
q = - 24/8 = - 3
q < 0
W tym przypadku ciąg jest malejący.
Druga możliwość odpada, ponieważ ten ciąg ma być rosnący.
