Witaj :)
W załączniku rysunek z zaznaczonymi wierzchołkami dla ułatwienia. Podczas rozwiązywania zadania będę posługiwał się tymi oznaczeniami
Podpunkt a
Zauważamy, że kąt ABC jest to kąt wpisany, oparty na średnicy okręgu. Miara takiego kąta to 90°:
[tex]\sphericalangle ABC=90^\circ[/tex]
Suma miar kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta wynosi 180°, więc:
[tex]63^\circ+90^\circ+\alpha =180\\\\\alpha =180^\circ-(63^\circ+90^\circ)\\\\\alpha =180^\circ-153^\circ\\\\\boxed{\alpha=27^\circ}[/tex]
Podpunkt b
Zauważamy, że kąty ABD i ACD są kątami wpisanymi, opartymi na tym samym łuku, więc mają takie same miary:
[tex]\sphericalangle ABD=\sphericalangle ACD=28^\circ[/tex]
Kolejno zauważamy, że kąt ADC jest kątem wpisanym opartym na średnicy, czyli jego miara wynosi 90°.
[tex]\sphericalangle ADC=90^\circ[/tex]
Do obliczenia kąta alfa skorzystamy z trójkąta ACD, i z tego, że suma miar wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°:
[tex]\alpha+90^\circ+28^\circ=180^\circ\\\\\alpha=180^\circ-(90^\circ+28^\circ)\\\\\alpha=180^\circ-118^\circ\\\\\boxed{\alpha=62^\circ}[/tex]
Podpunkt c
Zauważamy, że kąty ABD i ACD są kątami wpisanymi, opartymi na tym samym łuku, więc mają takie same miary:
[tex]\sphericalangle ABD=\sphericalangle ACD=64^\circ[/tex]
Do obliczenia kąta alfa skorzystamy z trójkąta ABD, i z tego, że suma miar wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°:
[tex]75^\circ+64^\circ+\alpha=180^\circ\\\\\alpha=180^\circ-(75^\circ+64^\circ)\\\\\alpha=180^\circ-139^\circ\\\\\boxed{\alpha=41^\circ}[/tex]
