Witaj :)
Mamy dane dwie funkcje:
[tex]y=x^2+2x-3\\\\y=-x+1[/tex]
Pierwszy wzór funkcji to funkcja kwadratowa, a druga to funkcja liniowa. Aby wyznaczyć punkty przecięcia się wykresów tych funkcji tworzymy z nich układ równań:
[tex]$\left\{\begin{array}{rcl}y&=&x^2+2x-3\\y&=&-x+1\\\end{array} \right.$[/tex]
Do 1 równania podstawiam y = -x+1, i wyliczam "x":
[tex]-x+1=x^2+2x-3\\\\x^2+2x-3+x-1=0\\\\x^2+3x-4=0\\\\a=1\\b=3\\c=-4\\\\\Delta= b^2-4ac=3^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25>0\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2} =\frac{-3-5}{2\cdot 1}=\frac{-8}{2}=-4\\\\x_2= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2} =\frac{-3+5}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1[/tex]
Teraz do drugiego równania w naszym układzie podstawiamy odpowiednio x1 oraz x2. Otrzymamy dwa punkty przecięcia (wykresy te przetną się w dwóch punktach):
[tex]y_1=-(-4)+1=4+1=5\\y_2=-1+1=0[/tex]
Otrzymaliśmy dwa rozwiązania:
[tex]$\left\{\begin{array}{rcl}x_1&=&-4\\y_1&=&5\\\end{array} \right.$\\\\\\$\left\{\begin{array}{rcl}x_2&=&1\\y_2&=&0\\\end{array} \right.$[/tex]
Wobec czego mamy dwa punkty przecięcia:
[tex]P_1=(-4;5)\\P_2=(1;0)[/tex]
