Rozpatrz pole prostokąta jako funkcję długości jego boków.
[tex]2a + 2b = 120 \implies b = \frac{120 - 2a}{2} = 60 - a[/tex]
[tex]P = ab = a(60 - a) = -a^2 + 60a[/tex]
Wykresem funkcji [tex]P(a) = -a^2 + 60a[/tex] jest parabola skierowana ramionami w dół, gdyż współczynnik kierunkowy jest równy [tex]-1[/tex]; oznacza to, że największą wartość funkcja przyjmuje w wierzchołku paraboli. Aby obliczyć, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje maksymalną wartość, wystarczy podstawić odpowiednie liczby do wzoru [tex]p = - \frac{b}{2a}[/tex].
[tex]a= -\frac{60}{-2} = 30[/tex]
Ostatni krok to obliczenie długości drugiego boku.
[tex]b = 60 - a = 30[/tex]
ODPOWIEDŹ
Ramka powinna mieć wymiary 30 cm × 30 cm (powinna być kwadratem).
