Cena jednego obiadu normalnego: [tex]x[/tex]
Cena jednego obiadu zniżkowego: [tex]x - 3[/tex]
Liczba wydanych obiadów normalnych: [tex]y[/tex]
Liczba wydanych obiadów zniżkowych: [tex]y + 30[/tex]
[tex]2970 = xy \implies x = \frac{2970}{y}[/tex]
[tex]2160 = (x - 3)(y + 30) = \left( \frac{2970}{y} - 3 \right)(y + 30) = 2970 + \frac{89100}{y} - 3y - 90[/tex]
[tex]0 = \frac{89100}{y} - 3y + 720[/tex]
[tex]0 = -3y^2 + 720y + 89100[/tex], gdzie [tex]y \in \mathbb{N}_+[/tex]
[tex]\Delta = 720^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 89100 = 518400 + 1069200 = 1587600[/tex]
[tex]y_1 = \frac{-720 -\sqrt{1587600} }{2 \cdot (-3)} = \frac{-720 - 1260}{-6} = 330[/tex]
[tex]y_2 = \frac{-720+\sqrt{1587600} }{-6}= \frac{-710 + 1260}{-6} = -91\frac{2}{3}[/tex]
[tex]y_2 \notin D[/tex]
[tex]y + 30 = 330 + 30 =360[/tex]
Wydano 330 obiadów normalnych i 360 obiadów zniżkowych.
[tex]x=\frac{2970}{330} = 9[/tex]
[tex]x - 3 = 9 - 3 = 6[/tex]
Obiad normalny kosztował 9 zł, a zniżkowy – 6 zł.