Rozwiązane

Dziedziną D funkcji f (x) = [tex]\sqrt{4x - x^{2} }[/tex] jest zbiór:
A. D= (0;4)
B. D= < 0;4>

Proszę o pomoc, tylko nie samą odpowiedź, z góry bardzo dziękuję!!!

Odpowiedź :

Basetlaviz

Odpowiedź:

B.

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]f(x) = \sqrt{4x-x^{2}}\\\\\\Dziedzina:\\\\4x-x^{2} \geq 0\\\\x(4-x) = 0\\\\x = 0 \ \vee \ x = 4\\\\a = -1[/tex]

a < 0, to parabola zwrócona jest ramionami do dołu

[tex]\underline{D: \ x \in \ < 0; 4 >}[/tex]

Mamkmk281viz

Odpowiedź:

Zakładając że działamy na liczb rzeczywistych, czyli nie ma pierwiastków z liczb ujemnych.

Należy rozwiązać nierówność:

[tex]4x - {x}^{2} \geqslant 0 \\x(4 - x) \geqslant 0[/tex]

Teraz przeanalizujmy ujemność lewej strony:

Jeśli x<0 to całe wyrażenie jest ujemne

Skoro wiemy że x musi być większe od 0, to możemy spokojnie podzielić nierówność stronami przez x

[tex]4 - x \geqslant 0 \\ 4 \geqslant x \\ x \leqslant 4[/tex]

Czyli x jest z przedziału 0 do 4 włącznie.

Prościej można było podstawić 4 albo 0 pod x i sprawdzić czy działa.

Odp: B

Viz Inne Pytanie