Rozwiązaniem nierówności x² - 2x + 1 > 0 jest każda liczba należąca do zbioru:
A. R
B. R\ {-1}
C. R\ {1}
Proszę o pomoc, tylko nie samą odpowiedź, z góry bardzo dziękuję!

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Mamkmk281viz Mamkmk281viz · Answer 1

Odpowiedź:

Należy zauważyć, że to wrażenie to (x-1)^2

Widząc, że kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, a dla x= 1 (x-1)^2 jest równe zero, uzyskujemy odpowiedź C

Answer Link

Maris3viz Maris3viz · Answer 2

Odpowiedź:

Te zadanie możemy rozwiązać na dwie metody.

Rozwiązanie nierówności:

Wzór skróconego mnożenia różnicy:

[tex](x-y)^{2} =x^{2} -2xy+y^{2}[/tex]

[tex]x^{2} -2x+1 > 0\\(x-1)^{2} > 0 \ \ \ \ \ /\sqrt{} \\|x-1|>0\\x-1>0\\x>1[/tex]

x∈(1,∞)

Odpowiedź poprawna to R\ {1}

Metoda podstawiania:

[tex] {x}^{2} - 2x + 1 > 0 \\ ( - 1) ^{2} - 2 \times ( - 1) + 1 > 0 \\ 1 + 2 + 1 > 0 \\ 4 > 0[/tex]

[tex] {x}^{2} - 2x + 1 > \\ {1}^{2} - 2 \times 1 + 1 > 0 \\ 1 - 2 + 1 > 0 \\ 0 > 0[/tex]

Odpowiedź poprawna to R\ {1}