Odpowiedź:
1.
Pierwszy trójkąt brakuje nam tam przeciwprostokątnej. Liczymy z twierdzenia pitagorasa
[tex]a^2 + b^2 = c^2\\2^2 + 7^2 = x^2\\53 = x^2\\x = \sqrt{53}[/tex]
Drugi trójkąt mamy tam przeciwprostokątną i jedną przyprostokątną. Przekształcamy więc sobie wzór pitagorasa
[tex]c^2 - b^2 = a^2\\(2\sqrt{10}) ^2 - 2^2 = y^2\\36 = y^2\\y = \sqrt{36} = 6[/tex]
W trzecim trójkącie brakuje nam wysokości. Jest to trójkąt równoramienny. Wysokość dzieli nam ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Przeciwprostokątne tego trójkąta wynoszą 8cm. Podstawa całego wynosi 10cm, czyli po 5cm na te dwa mniejsze trójkąty. Czyli finalnie otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne o bokach 8 i podstawie 5. Wysokość trójkąta jest zarazem przyprostokątną tych dwóch mniejszych, a więc znów obliczamy z pitagorasa.
[tex]z^2 + 5^2 = 8^2\\z^2 + 25 = 64\\z^2 = 64 - 25\\z^2 = 39\\z = \sqrt{39}[/tex]
2. Tutaj również obliczamy z pitagorasa, ponieważ przekątne dzielą prostokąty na trójkąty prostokątne. Prostokąt po lewej
[tex]2.7^2 + 3.6^2 = x^2\\x^2 = 20.25\\x = \sqrt{20.25} = 4.5[/tex]
Czyli taśma na [tex]S_{1}[/tex] będzie miała długość [tex]d_{3}[/tex] czyli 4.5m
Prostokąt po prawej
[tex]2.7^2 + 12^2 = x^2\\x^2 = 151.29\\x = \sqrt{151.29} = 12.3[/tex]
Taśma na ścianie [tex]S_{2}[/tex] będzie miała długość [tex]d_{4}[/tex] czyli 12.3m
3. Znów pitagoras, ponieważ przekątna tworzy w prostokącie trójkąt prostokątny
[tex]5^2 + 6^2 = d^2\\25 + 36 = d^2\\61 = d^2\\d = \sqrt{61}[/tex]
4. Zadanie z treści o tym odcinku. zapisujemy punkty
A = (1,4) B = (3, -2)
Obliczamy długość odcinka ze wzoru [tex]|AB| = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}[/tex]
[tex]|AB| = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-2 - 4)^2}\\|AB| = \sqrt{4 + 36}\\|AB| = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}[/tex]
Promień to połowa średnicy, czyli [tex]r = \frac{|AB|}{2}[/tex] Podstawiamy
[tex]r = \frac{2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10}[/tex]
[tex]r = \sqrt{10}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: