Wypiszemy kilka kolejnych potęg liczby 3:
[tex]3^1=3\\\\3^2=9\\\\3^3=27\\\\3^4=81\\\\3^5=243\\\\3^6=729\\\\itd.[/tex]
Zauważamy, że cyfrą jedności w potęgowaniu liczby 3 mogą być: 3, 9, 7, 1.
Powtarzają się one co 4,
stąd:
[tex]117\ :\ 4=29\ r. 1\\\\117=29\cdot4+1[/tex]
Ostatnia cyfra [tex]3^{117}[/tex] jest więc taka sama jak w [tex]3^1[/tex], czyli 3.
