Odpowiedź:
Pole całkowite graniastosłupa jest równe:
Pc = 12a²√3/4 + 6a² = 6a²(2√3/4 + 1) = 6a²(√3/2 + 1) = 216(√3/2 + 1) cm².
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawą takiego graniastosłupa prawidłowego jest sześciokąt foremny, który, jak powszechnie wiadomo, składa się z 6-ściu trójkątów równobocznych o boku a = 6 cm (bo taki sześciokąt wykreśla się odkładając cyrklem na okręgu 6 promieni).
Pole całkowite składa się z:
- dwie podstawy, a więc 12 trójkątów równobocznych o boku
a = 6 cm,
- 6 ścian bocznych, z których każda jest kwadratem o boku a = 6 cm.
Jeżeli w trójkącie równobocznym spuścimy wysokość h na podstawę, to wysokość dzieli podstawę na polowy (na a/2), to z tw. Pitagorasa otrzymamy wzór na wysokość trójkąta równobocznego: h = a√3/2,
jeśli ten wzór na h podstawimy do wzoru na pole trójkąta, Pt = a•h/2, to otrzymamy znany wzór na pole trójkąta równobocznego Pt = a²√3/4, to
Pole całkowite graniastosłupa jest równe:
Pc = 12a²√3/4 + 6a² = 6a²(2√3/4 + 1) = 6a²(√3/2 + 1) to
Pc = 216(√3/2 + 1)
