Odpowiedź:
Wahadło powinno mieć długość l₁ = ¹/₃ m.
Wyjaśnienie:
Okres drgań na Ziemi:
[tex]T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{z}}}\\\\dla \ \ l = 2 \ m\\\\T = 2\pi \sqrt{\frac{2 \ m}{g_{z}}}[/tex]
Okres drgań na Księżycu:
[tex]g_{k} = \frac{g_{z}}{6}[/tex]
[tex]T_1 =2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g_{k}}}= 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{\frac{g_{z}}{6}}}=2\pi \sqrt{\frac{6l_1}{g_{z}}}[/tex]
Z treści zadania mamy:
[tex]T_1 = T\\\\2\pi\sqrt{\frac{6l_1}{g_{z}}} = 2\pi \sqrt{\frac{2 \ m}{g_{z}}} \ \ /: 2\pi\\\\\sqrt{\frac{6l_1}{g_{z}}} = \sqrt{\frac{2 \ m}{g_{z}}} \ \ |()^{2}\\\\\frac{6l_1}{g_{z}} = \frac{2 \ m}{g_{z}}\\\\6l_1 = 2 \ m \ \ /:6\\\\\boxed{l_1 = \frac{1}{3} \ m}[/tex]
