Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{h=12}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
W zadaniach tego typu należy obliczyć pole trójkąta na dwa sposoby:
1) wykorzystując długości przyprostokątnych
2) wykorzystując przeciwprostokątną i długość wysokości opuszczoną na nią.
Obliczamy pole trójkąta prostokątnego korzystając z długości przyprostokątnych:
[tex]P=\dfrac{a\cdot b}{2}[/tex]
podstawiamy:
[tex]a=15,\ b=20\\\\P=\dfrac{15\cdot20\!\!\!\!\!\diagup^{10}}{2\!\!\!\!\diagup_!}=150[/tex]
Pole trójkąta z przeciwprostokątnej i odpowiadającej wysokości.
[tex]P+\dfrac{c\cdot h}{2}[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:
[tex]c^2=a^2+b^2\\\\c^2=15^2+20^2\\\\c^2=225+400\\\\c^2=625\to c=\sqrt{625}\\\\c=25[/tex]
Podstawiamy dane pod wzór na pole trójkąta:
[tex]P=150,\ c=25\\\\\dfrac{25\cdot h}{2}=150\\qquad|\cdot2\\\\25h=300\qquad|:25\\\\h=12[/tex]
