Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{y=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]
gdzie
[tex]p=\dfrac{-b}{2a}\\\\q=f(p)=\dfrac{-\Delta}{4a}[/tex]
Zadanie:
[tex]f(x)=2x^2+3x+4\\\\a=2,\ b=3,\ c=4\\\\\Delta=b^2-4ac\to \Delta=3^2-4\cdot2\cdot4=9-32=-23\\\\p=\dfrac{-3}{2\cdot2}=-\dfrac{3}{4}\\\\q=\dfrac{-(-23)}{4\cdot2}=\dfrac{23}{8}[/tex]
Podstawiamy:
[tex]f(x)=2\left(x-\left(-\dfrac{3}{4}\right)\right)^2+\dfrac{23}{8}=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}[/tex]
